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Rayleigh-Ritz 變分法

一種計算特徵函式和特徵值的技術。它透過要求

J=int_a^b[p(x)y_x^2-q(x)y^2]dx
(1)

具有平穩值，並服從歸一化條件

int_a^by^2w(x)dx=1
(2)

和邊界條件

py_xy|_a^b=0.
(3)

這匯出了Sturm-Liouville 方程

d/(dx)(p(dy)/(dx))+qy+lambdawy=0,
(4)

它給出了

F[y(x)]=(int_a^b(py_x^2-qy^2)dx)/(int_a^by^2wdx)
(5)

的平穩值，為

F[y_n(x)]=lambda_n,
(6)

其中 lambda_n 是對應於特徵值的特徵函式 y_n。

使用 探索

參考文獻

Arfken, G. "Rayleigh-Ritz 變分法。" §17.8 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 957-961, 1985.Rayleigh, J. W. "關於尋找風琴管開口端修正的方法。" Phil. Trans. 161, 77, 1870.Ritz, W. "關於求解數學物理中某些變分問題的新方法。" J. reine angew. Math. 135, 1-61, 1908.Whittaker, E. T. and Robinson, G. "最小化問題的 Rayleigh-Ritz 方法。" §184 in The Calculus of Observations: A Treatise on Numerical Mathematics, 4th ed. New York: Dover, pp. 381-382, 1967.

在 中被引用

Rayleigh-Ritz 變分法

引用為

Weisstein, Eric W. "Rayleigh-Ritz 變分法。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Rayleigh-RitzVariationalTechnique.html

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