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拉馬努金超幾何恆等式

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sum_(n=0)^(infty)(-1)^n[((2n-1)!!)/((2n)!!)]^3=1-(1/2)^3+((1·3)/(2·4))^3+...
(1)
=_3F_2(1/2,1/2,1/2; 1,1;-1)
(2)
=[_2F_1(1/4,1/4; 1;-1)]^2
(3)
=(Gamma^2(9/8))/(Gamma^2(5/4)Gamma^2(7/8)),
(4)

其中 _2F_1(a,b;c;x) 是一個 超幾何函式, _3F_2(a,b,c;d,e;x) 是一個 廣義超幾何函式, 並且 Gamma(z) 是一個 伽瑪函式。

另請參閱

廣義超幾何函式, 超幾何函式

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參考文獻

Hardy, G. H. Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work, 3rd ed. New York: Chelsea, p. 106, 1999.

在 中被引用

拉馬努金超幾何恆等式

請引用為

Weisstein, Eric W. "Ramanujan's Hypergeometric Identity." 來自 網路資源. https://mathworld.tw/RamanujansHypergeometricIdentity.html

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