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畢達哥拉斯常數的數字


畢達哥拉斯常數 sqrt(2) 的十進位制展開式為

 sqrt(2)=1.4142135623...

(OEIS A000129),A. J. Yee 於 2012 年 2 月 9 日計算至 2000000000050 位十進位制數字。

Earls 序列(n\ 個數字 n\ 的起始位置)對於 e 是由 n=1, 2, ... 給出,為 2, 114, 1481, 3308, 72459, 226697, 969836, 119555442, 2971094743, ... (OEIS A224871)。

sqrt(2)\-常數素數出現在 55, 97, 225, 11260, 11540, ... (OEIS A115377) 位十進位制數字。

十進位制展開式中,n=0, 1, 2, ... 首次出現的位置(包括初始的 1 並將其計為第一位)分別為 14, 1, 5, 7, 2, 8, 9, 12, 19, ... (OEIS A229199)。

掃描 ln10 的十進位制展開式,直到所有 n\ 位數字都出現,最後出現的 1 位、2 位、... 數字分別為 8, 81, 748, 8505, 30103, 489568, ... (OEIS A000000),它們在數字 19, 420, 8326, 94388, 1256460, 13043524, ... 處結束 (OEIS A000000)。

數字序列 9876543210 未在 e 的前 10^(10)\ 位數字中出現,但 0123456789 出現,起始位置為 864106288, 6458611884, 7311432557, ... (OEIS A000000) (E. Weisstein, 2013 年 7 月 22 日)。

目前尚不清楚 sqrt(2)\ 是否為正規數 (Beyer et al. 1969, 1970ab),但下表給出了前 10^n 項中數字的計數,表明十進位制數字至少在 10^(10)\ 之前分佈非常均勻。

d\nOEIS1010010^310^410^510^610^710^810^910^(10)
0A00000001010895299599981499989710002237100010228999996989
1A000000279810051010698924100011410000179999983811000042849
2A00000028109100498761004361000208999809199995645999987069
3A00000021182980100581001919996741000417899995415999984900
4A000000291001016101001000241000126100000541000127251000008724
5A000000171041001100021001559993589998344100002636999970045
6A0000001109010329939998861001246100016651000126831000007824
7A00000001810496410008100008999359999864699980315999986743
8A0000000121131027100071004419994529996550999951201000025363
9A00000008921019994510012110005661000005699996852999989494

另請參閱

常數數字掃描, 常數素數, 畢達哥拉斯常數

使用 探索

參考文獻

Beyer, W. A.; Metropolis, N.; and Neergaard, J. R. "整數 2 至 15 在各種基數 2 至 10 中的平方根:88062 位二進位制數字或等效位數。" Math. Comput. 23, 679, 1969.Beyer, W. A.; Metropolis, N.; and Neergaard, J. R. "各種基數中某些整數平方根的數字的統計研究。" Math. Comput. 24, 455-473, 1970a.Beyer, W. A.; Metropolis, N.; and Neergaard, J. R. "廣義序列測試在各種基數中某些無理數平方根的展開式中的應用。" Math. Comput. 24, 745-747, 1970b.Sloane, N. J. A. "《整數序列線上百科全書》中的序列 A000129/M1314, A115377, A224871, 和 A229199。"Yee, A. J. "y-cruncher - 一個多執行緒 Pi 程式。" http://www.numberworld.org/y-cruncher/#Records.

請引用為

Weisstein, Eric W. "畢達哥拉斯常數的數字。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/PythagorassConstantDigits.html

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