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模 奇素數 
是最小的非平方正整數，它同餘於 1 (mod 8)，並且對於所有奇素數 
，勒讓德符號 
都等於 1。Kraitchik (1924, pp. 41-46) 最早考慮了偽平方數，他計算了所有直到 
的偽平方數，Lehmer (1954) 命名了它們。Hall (1933) 表明，當 
時，
的值是無界的。
的偽平方數。前幾個偽平方數是 73, 241, 1009, 2641, 8089, ... (OEIS A002189)。請注意，偽平方數不必是唯一的，例如，
, 
, 
，等等。