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射影平面圖


射影平面交叉數等於 0 的圖可以被稱為射影平面圖。 射影平面交叉數大於等於 >=2 的射影平面圖的例子包括完全圖 K_6彼得森圖 P

ProjectivePlaneCrossingNumberForbiddenMinors

在射影平面中的可嵌入性(即射影平面交叉數為 0 的圖)由一組恰好 35 個停用次圖來表徵(Glover 等人,1979 年;Archdeacon,1981 年;Hlinenỳ,2010 年;Shahmirzadi,2012 年,第 7 頁,圖 1.1)。 請注意,圖 E_(11) (Hlinenỳ,2010 年;Shahmirzadi,2012 年,第 7 頁,圖 1.1)與 Glover 和 Huneke(1978 年)以及 Mohar 和 Thomassen(2011 年)的圖 E_(11) 不同構,因此似乎繪製不正確。 另請注意,此集合包括圖的並集 2K_(3,3)2K_5,它們的每個成員都可以在射影平面中嵌入。 這意味著,與平面圖不同,可以在射影平面中嵌入的圖的不相交併集本身可能無法嵌入。 截至 2022 年,平面和射影平面是唯一已知停用次圖完整列表的曲面(Mohar 和 Škoda,2020 年)。

恰好有 103 個射影平面停用子圖(Glover 等人,1979 年;Archdeacon,1980 年,1981 年;Mohar 和 Thomassen,2001 年)。


另請參閱

停用次圖, 射影平面交叉數

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參考文獻

Archdeacon, D. S. "射影平面的庫拉托夫斯基定理。" Ph. D. thesis. Columbus, OH: Ohio State University, 1980.Archdeacon, D. "射影平面的庫拉托夫斯基定理。" J. Graph Th. 5, 243-246, 1981.Glover, H.; and Huneke, J. "射影平面的不可約圖集是有限的。" Disc. Math. 22< 243-256, 1978.Glover, H.; Huneke, J. P.; and Wang, C. S. "射影平面的 103 個不可約圖。" J. Combin. Th. Ser. B 27, 332-370, 1979.Hlinenỳ, P. "Negami 平面覆蓋猜想的 20 年。" Graphs and Combinatorics 26, 525-536, 2010.Ho, P. T. "實射影平面上 K_(4,n) 的交叉數。" Disc. Math. 304, 23-33, 2005.Mohar, B. and Škoda, P. "克萊因瓶的排除次圖 I. 低連通性情況。" 1 Feb 2020. https://arxiv.org/abs/2002.00258.Mohar, B, and Thomassen, C. "射影平面的最小停用子圖。" Appendix A in Graphs on Surfaces. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press, pp. 247-252, 2001.Shahmirzadi, A. S. "具有內部 3-分離的次小非射影平面圖。" Ph.D. thesis. Atlanta, GA: Georgia Institute of Technology, Dec. 2012.

請引用為

Weisstein, Eric W. "射影平面圖。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ProjectivePlanarGraph.html

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