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素數表示

設 a!=b, A, 和 B 表示 正整數 滿足

(a,b)=1 (A,B)=1,

(即，兩對數互質)，並假設每個滿足 p=B (mod A) 且 (p,2ab)=1 的素數 p=B (mod A) 可以表示為 ax^2-by^2 的形式，其中 x 和 y 是整數。那麼，每個滿足 q=-B (mod A) 且 (q,2ab)=1 的素數 q 也可以表示為 bX^2-aY^2 的形式，其中 X 和 Y 是整數 (Halter-Koch 1993, Williams 1991)。

素數形式表示
4n+1x^2+y^2
8n+1,8n+3x^2+2y^2
8n+/-1x^2-2y^2
6n+1x^2+3y^2
12n+1x^2-3y^2
20n+1,20n+9x^2+5y^2
10n+1,10n+9x^2-5y^2
14n+1,14n+9,14n+25x^2+7y^2
28n+1,28n+9,28n+25x^2-7y^2
30n+1,30n+49x^2+15y^2
60n+1,60n+49x^2-15y^2
30n-7,30n+175x^2+3y^2
60n-7,60n+175x^2-3y^2
24n+1,24n+7x^2+6y^2
24n+1,24n+19x^2-6y^2
24n+5,24n+112x^2+3y^2
24n+5,24n-12x^2-3y^2

使用 探索

參考文獻

Berndt, B. C. 拉馬努金筆記本，第四部分。 New York: Springer-Verlag, pp. 70-73, 1994.Halter-Koch, F. "拉馬努金關於二元二次型的定理。" J. Number. Theory 44, 209-213, 1993.Williams, K. S. "關於拉馬努金關於二元二次型的斷言。" J. Number Th. 38, 118-133, 1991.

在 中被引用

素數表示

請引用為

Weisstein, Eric W. "素數表示。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/PrimeRepresentation.html

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