主題
Search

Pollard p-1 因子分解法


一種素因數分解演算法,可以以單步或雙步形式實現。在單步版本中,如果 p-1 是小素數的乘積,則可以透過找到一個 m 來找到數字 n素因子 p,使得

 m=c^q (mod n),

其中 p-1|q,其中 q 是一個大數,且 (c,n)=1。那麼,由於 p-1|qm=1 (mod p),因此 p|m-1。因此,很有可能 nm-1,在這種情況下,GCD(m-1,n) (其中 GCD 是最大公約數) 將是 n 的一個非平凡因子。

在雙步版本中,如果 p-1 是小素數和一個較大的素數的乘積,則可以找到素因子 p


另請參閱

素因數分解演算法, Williams p+1 因子分解法

使用 探索

參考文獻

Bressoud, D. M. 因式分解與素性檢驗。 紐約:Springer-Verlag,第 67-69 頁,1989 年。Pollard, J. M. "關於因式分解和素性檢驗的定理。" Proc. Cambridge Phil. Soc. 76, 521-528, 1974.

在 中被引用

Pollard p-1 因子分解法

請引用為

Weisstein, Eric W. “Pollard p-1 因子分解法。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/Pollardp-1FactorizationMethod.html

主題分類