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Pippenger 乘積

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Pippenger 乘積是一個出乎意料的沃利斯公式式的 e 的公式，由下式給出

e/2=(2/1)^(1/2)(2/34/3)^(1/4)(4/56/56/78/7)^(1/8)...
(1)

(OEIS A084148 和 A084149; Pippenger 1980)。這裡，對於 n>=2 的第 n 項由下式給出

a_n=([(2^(n-1)-1)!!]^2[(2^n)!!]^2)/(2[(2^(n-1))!!]^2[(2^n-1)!!]^2)
(2)
=(2^(2^n-1)[Gamma(1/2+2^(n-2))]^4)/(pi[Gamma(1/2+2^(n-1))]^2),
(3)

其中 z!! 是雙階乘，Gamma(z) 是伽瑪函式。

另請參閱

e, 沃利斯公式

使用 探索

參考文獻

Pippenger, N. "e 的一個無窮乘積。" 美國數學月刊 87, 391, 1980.Sloane, N. J. A. 序列 A084148 和 A084149 在“整數數列線上大全”中。

在 中被引用

Pippenger 乘積

請引用為

Weisstein, Eric W. "Pippenger 乘積。" 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/PippengerProduct.html

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