巴黎常數

黃金比例 可以用 無窮根式 以優美的形式寫出

(1)

可以遞迴地寫成

(2)

對於 ，其中 。

Paris (1987) 證明了 以恆定速率接近 ，即

(3)

當 時，其中

(4)

(OEIS A105415) 是巴黎常數。

對於 的乘積公式由下式給出

(5)

(Finch 2003, p. 8)。

另一個公式是透過令 為 函式方程 的解析解

(6)

對於 ，服從初始條件 和 。然後

(7)

(Finch 2003, p. 8)。

一個近似值是 ，它精確到小數點後 4 位 (M. Stark, 私人通訊)。