Paris-Harrington定理

Paris-Harrington定理是對有限拉姆齊定理的加強，它要求同質集合足夠大，使得。 顯然，該陳述可以用算術的一階語言表示。 它在二階算術中很容易證明，但在皮亞諾算術的一階邏輯中是不可證明的（Paris and Harrington 1977; Borwein and Bailey 2003, p. 34）。

Paris 和 Harrington 最初的不可證明性證明使用了模型論的論證。 在任何模型中，Paris-Harrington 原理在其非標準例項中允許構造一個初始段，該初始段是皮亞諾算術的模型。 此外，還可以得出函式，對於任何將元組的著色成種顏色，都存在是的大小為的子集，它相對較大，並且使得最終支配每個在皮亞諾算術中可證明遞迴的函式。

後來，J. Ketonen 和 R. Solovay 引入了另一種使用序數證明該定理不可證明性的方法。