對組範疇

給定任意集合 ，關聯的對組範疇是集合 ，其具有對映 和 ，以及乘法 。 逆運算為 。 對於 G 中的 ，左單位元和右單位元分別為 和 ，這很容易驗證。

任何等價關係都定義了對組範疇 的子範疇 ，其中 當且僅當 。 E 的軌道就是等價類。

給定 B 上的任何範疇 ，對映 是範疇的態射。