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數字猜測


透過詢問少量關於未知數字的看似無害的問題,就有可能絕對確定地重建該數字(假設問題得到正確回答)。Ball 和 Coxeter (1987) 給出了一些可以使用的提問集合。

最簡單的演算法之一僅使用三個查詢,即可用來確定聽眾成員心中的未知數字 n

1. 要求對方計算 n^'=3n (即,秘密數字的三倍 n),並告知結果是偶數還是奇數

2. 如果被告知 n^'偶數,要求對方計算數字 n^(''),它是 n^' 的一半。如果被告知 n^'奇數,要求對方計算數字 n^(''),它是 n^'+1 的一半。

3. 要求對方計算 n^(''')=3n^('')

4. 要求對方將 n^(''') 除以 9,並透露商 k,丟棄任何餘數。

原始數字 n 然後由 2k 給出,如果 n^'偶數,或者由 2k+1 給出,如果 n^'奇數。對於 n=2m 偶數,n^'=6mn^('')=3mn^(''')=9mk=m,因此 2k=2m=n。對於 n=2m+1 奇數,n^'=6m+3n^('')=3m+2n^(''')=9m+6k=m,因此 2k+1=2m+1=n

另一種方法是詢問

1. 將數字 n 乘以 5。

2. 將 6 加到乘積中。

3. 將總和乘以 4。

4. 將 9 加到乘積中。

5. 將總和乘以 5 並透露結果 n^'

原始數字然後由 n=(n^'-165)/100 給出,因為以上步驟得到 n^'=5(4(5n+6)+9)=100n+165


另請參閱

數字選擇

使用 探索

參考文獻

Bachet, C. G. Problèmes plaisans et délectables, 2nd ed. 1624.Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, pp. 5-20, 1987.Chandrasekaran, K. R. "Think of a Number from 1 to 27." http://www.geocities.com/krcgee/games/ntrick27.html.Flannery, S. and Flannery, D. In Code: A Mathematical Journey. London: Profile Books, p. 66, 2000.Kraitchik, M. "To Guess a Selected Number." §3.3 in Mathematical Recreations. New York: W. W. Norton, pp. 58-66, 1942.

在 上被引用

數字猜測

引用為

Weisstein, Eric W. "數字猜測。" 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/NumberGuessing.html

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