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非共形對映

設 gamma 為 C 中的路徑, w=f(z), 且 theta 和 phi 分別為曲線 gamma 和 f(gamma) 在 z_0 和 w_0 處的切線。如果存在一個 N 使得

f^((N))(z_0)!=0
(1)
f^((n))(z_0)=0
(2)

對於所有 n<N (或等價地，如果 f^'(z) 有一個 N-1 階零點), 那麼

f(z)=f(z_0)+(f^((N))(z_0))/(N!)(z-z_0)^N+(f^((N+1))(z_0))/((N+1)!)(z-z_0)^(N+1)+...
(3)
f(z)-f(z_0)=(z-z_0)^N[(f(N)(z_0))/(N!)+(f^((N+1))(z_0))/((N+1)!)(z-z_0)+...],
(4)

因此 復角 是

arg[f(z)-f(z_0)]=Narg(z-z_0)+arg[(f(N)(z_0))/(N!)+(f^((N+1))(z_0))/((N+1)!)(z-z_0)+...].
(5)

當 z->z_0 時, arg(z-z_0)->theta 且 |arg[f(z)-f(z_0)]|->phi,

phi=Ntheta+arg[(f(N)(z_0))/(N!)]=Ntheta+arg[f(N)(z_0)].
(6)

另請參閱

共形對映

使用 探索

引用為

Weisstein, Eric W. "非共形對映。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/NonconformalMap.html

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