九邊形平方數

一個既是 九邊形數 又是 平方數 的數，因此滿足 丟番圖方程

(1)

配方法 並重新排列得到

(2)

定義 和 得到類 Pell 方程

(3)

這有單位解 , (23, 6), 和 (75, 20)，由此得到解族 (9, 2), (23, 6), (75, 20), (247, 66), (681, 182), (2245, 600), .... 對應的 和 的整數解為 , (2, 3), (18, 33), (49, 91), (529, 989), ... (OEIS A048910 和 A048911)，得到九邊形平方數 1, 9, 1089, 8281, 978121, 7436529, ... (OEIS A036411)。