九邊形五邊形數

一個既是 九邊形數 又是 五邊形數 的數，因此滿足 丟番圖方程

(1)

配方 並重新排列得到

(2)

定義 和 得到類 Pell 方程

(3)

這在 中有解，對應於 和 的整數解，其中 , (14, 21), (7189, 10981), (165026, 252081), (86968201, 132846121), ... (OEIS A048913 和 A048914), 給出九邊形五邊形數 1, 651, 180868051, 95317119801, 26472137730696901, ... (OEIS A048915)。