一個同時是 九邊形數 
和 八邊形數 
的數，因此滿足 丟番圖方程
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(1)
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配方並重新排列得到
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(2)
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定義 
和 
得到類 Pell 方程
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(3)
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和 
的第一個整數解是 
, (425, 459), (286209, 309141), (192904201, 208360351), ... (OEIS A048922 和 A048923), 給出九邊形八邊形數 1, 631125, 286703855361, 130242107189808901, ... (OEIS A048924)。
