一個同時是 九邊形數 
和 六邊形數 
的數，因此滿足 丟番圖方程
 |
(1)
|
配方 並重新排列得到
 |
(2)
|
定義 
和 
得到類 Pell 方程
 |
(3)
|
這有基本解 
、(9, 3) 和 (19, 17)，給出解族 (5, 1)、(9, 3)、(19, 17)、(61, 23)、(135, 51)、(509, 193)、.... 這些給出 
和 
的整數解 
、(10, 13)、(39025, 51625)、... (OEIS A048916 和 A048917)，給出九邊形六邊形數 1, 325, 5330229625, 1353857339341, 22184715227362706161, ... (OEIS A048918)。
