主題
Search

多穩態多面體

多穩態多面體是一種多面體，它可以透過輕微的瞬時非破壞性彈性拉伸，從一種穩定構型改變為另一種穩定構型 (Goldberg 1978)。具有多穩態形式的最簡單多面體例子是 Wunderlich 的雙穩態跳躍八面體 (Cromwell 1997, pp. 222-223)。

SiameseDipyramidSchematic
SiameseDipyramid

Goldberg (1978) 給出了兩種三穩態多面體：一種有 12 個面，另一種有 20 個面。如上圖所示，Goldberg 的雙穩態二十面體由兩個連線的五角雙稜錐組成，每個五角雙稜錐都省略了兩個相鄰的三角形（頂部一個，底部一個）(Goldberg 1978; Wells 1991; Cromwell 1997, pp. 222 和 224)。上圖示意圖中的變數透過以下方程關聯：

sintheta=1/(2r)
(1)
x^2=1-r^2
(2)
y=rsin(5theta)=r(5sintheta-20sin^3theta+16sin^5theta)
(3)
=rsintheta(5-20sin^2theta+16sin^4theta)
(4)
=1/2(5-5/(r^2)+1/(r^4)).
(5)

代入 r^2=1-x^2 並設定 y=x 得到五次方程

2x^5-4x^4-4x^3+5x^2+2x-1=0,
(6)

其最小正解為 x approx 0.327267。Goldberg 給出了 (x,y)=(0.071,0.49) 和 (0.49,0.071) 作為其他解，儘管尚不清楚這些解從何而來。

另請參閱

跳躍八面體, 單穩態多面體

使用 探索

參考文獻

Cromwell, P. R. Polyhedra. New York: Cambridge University Press, 1997.Efimow, N. W. "Flachenverbiegung im Grossen." Berlin: Akademie-Verlag, p. 130, 1957.Goldberg, M. "Unstable Polyhedral Structures." Math. Mag. 51, 165-170, 1978.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, 1991.Wunderlich, W. "Starre, kippende, wackelige und bewegliche Achtflache." Elem. Math. 20, 25-32, 1965.

在 中被引用

多穩態多面體

引用為

Weisstein, Eric W. "多穩態多面體。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/MultistablePolyhedron.html

主題分類