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(1)
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對於所有互質的正整數對 
和 
。
如果
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(2)
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是數字 
的素因數分解，那麼
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(3)
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積性數論函式滿足以下驚人的恆等式
 |  | ![product_(p)[sum_(k=0)^(infty)f(p^k)p^(-ks)]](/images/equations/MultiplicativeNumberTheoreticFunction/Inline7.svg) |
(4)
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 |  | ![product_(p)[1+f(p)p^(-s)+f(p^2)p^(-2s)+...],](/images/equations/MultiplicativeNumberTheoreticFunction/Inline10.svg) |
(5)
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其中乘積是對所有素數進行的。
積性數論函式
另請參閱
積性函式, 積性數論, 數論函式使用 探索
參考文獻
Wilf, H. Generatingfunctionology, 第 2 版。 紐約: Academic Press, p. 58, 1994.在 中引用
積性數論函式請引用為
Weisstein, Eric W. "積性數論函式。" 來自 --一個 Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/MultiplicativeNumberTheoreticFunction.html