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模判別式

設在整環 D_1 中的模 M 對於 R(sqrt(D)) 可以用雙元素基表示為

M=[xi_1,xi_2],

其中 xi_1 和 xi_2 在 D_1 中。那麼模的different定義為

Delta=Delta(M)=|xi_1 xi_2; xi_1^' xi_2^'|=xi_1xi_2^'-xi_1^'xi_2

判別式定義為 different 的平方 (Cohn 1980)。

對於虛二次域 Q(sqrt(n)) (其中 n<0)，判別式在下表中給出。

-1-2^2-33-2^2·3·11-67-67
-2-2^3-34-2^3·17-69-2^2·3·23
-3-3-35-5·7-70-2^3·5·7
-5-2^2·5-37-2^2·37-71-71
-6-2^3·3-39-3·13-73-2^2·73
-7-7-41-2^2·41-74-2^3·37
-10-2^3·5-42-2^3·3·7-77-2^2·7·11
-11-11-43-43-78-2^3·3·13
-13-2^2·13-46-2^3·23-79-79
-14-2^3·7-47-47-82-2^3·41
-15-3·5-51-3·17-83-83
-17-2^2·17-53-2^2·53-85-2^2·5·17
-19-19-55-5·11-86-2^3·43
-21-2^2·3·7-57-2^2·3·19-87-3·29
-22-2^3·11-58-2^3·29-89-2^2·89
-23-23-59-59-91-7·13
-26-2^3·13-61-2^2·61-93-2^2·3·31
-29-2^2·29-62-2^3·31-94-2^3·47
-30-2^3·3·5-65-2^2·5·13-95-5·19
-31-31-66-2^3·3·11-97-2^2·97

實二次域 Q(sqrt(n)) (n>0) 的判別式在下表中給出。

22^3342^3·176767·2^2
33·2^2357·2^2·5693·23
553737707·2^3·5
63·2^33819·2^37171·2^2
77·2^2393·2^2·137373
102^3·54141742^3·37
1111·2^2423·2^3·7777·11
13134343·2^2783·2^3·13
147·2^34623·2^37979·2^2
153·2^2·54747·2^2822^3·41
1717513·2^2·178383·2^2
1919·2^25353855·17
213·75511·2^2·58643·2^3
2211·2^3573·19873·2^2·13
2323·2^2582^3·298989
262^3·135959·2^2917·2^2·13
29296161933·31
303·2^3·56231·2^39447·2^3
3131·2^2655·139519·2^2·5
333·11663·2^3·119797

另請參閱

Different, 基本判別式, 模

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參考文獻

Cohn, H. 高等數論。紐約：Dover，第 72-73 頁和 261-274 頁，1980 年。

在 中被引用

模判別式

請引用為

Weisstein, Eric W. “模判別式。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ModuleDiscriminant.html

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