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混合線性三角形

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MixtilinearTriangle

混合線性三角形是連線混合線性內切圓圓心的三角形。

它具有三線頂點矩陣

[1/2(cosA-cosB-cosC+1) 1 1; 1 1/2(-cosA+cosB-cosC+1) 1; 1 1 1/2(-cosA-cosB+cosC+1)].
(1)

它具有面積

Delta^'=(a^3-a^2b-ab^2+b^3-a^2c+6abc-b^2c-ac^2-bc^2+c^3)/((a+b+c)^3)Delta,
(2)

其中 Delta 是參考三角形的面積，邊長為

a^'=(a(-a+b+c))/(a+b+c)sqrt((a^3+a^2b-5ab^2+3b^3+a^2c+10abc-3b^2c-5ac^2-3bc^2+3c^3)/((a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)))
(3)
b^'=(b(a-b+c))/(a+b+c)sqrt((3a^3-5a^2b+ab^2+b^3-3a^2c+10abc+b^2c-3ac^2-5bc^2+3c^3)/((a+b-c)(-a+b+c)(a+b+c)))
(4)
c^'=((a+b-c)c)/(a+b+c)sqrt((3a^3-3a^2b-3ab^2+3b^3-5a^2c+10abc-5b^2c+ac^2+bc^2+c^3)/((a-b+c)(-a+b+c)(a+b+c))).
(5)

參見

混合線性圓, 混合線性內切圓

使用 探索

引用為

Weisstein, Eric W. "混合線性三角形。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/MixtilinearTriangle.html

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