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閔可夫斯基香腸


MinkowskiSausage
MinkowskiMotif

由上面所示的基礎曲線和母題建立的分形曲線(Lauwerier 1991,第 37 頁)。

MinkowskiSausageLengths

如上圖所示,第 n 次迭代後的線段數是

 N_n=4·3^n,
(1)

每條線段的長度由下式給出

 epsilon_n=(1/(sqrt(5)))^n,
(2)

因此容量維度

D=-lim_(n->infty)(lnN_n)/(lnepsilon_n)
(3)
=(2ln3)/(ln5)
(4)
=log_59
(5)
 approx 1.36521
(6)

(Mandelbrot 1983, p. 48).

術語“閔可夫斯基香腸”也用於指曲線的閔可夫斯基覆蓋


另請參閱

閔可夫斯基-布利岡維度閔可夫斯基覆蓋

使用 探索

參考文獻

Lauwerier, H. Fractals: Endlessly Repeated Geometric Figures. 美國新澤西州普林斯頓:普林斯頓大學出版社,第 37-38 和 42 頁,1991 年。Mandelbrot, B. B. The Fractal Geometry of Nature. 紐約:W. H. Freeman,第 32 和 48-49 頁,1983 年。Peitgen, H.-O. and Saupe, D. (Eds.). The Science of Fractal Images. 紐約:施普林格出版社,第 283 頁,1988 年。Trott, M. “Mathematica 指南附加材料:振動科赫鼓。http://www.mathematicaguidebooks.org/additions.shtml#N_1_07

在 上引用

閔可夫斯基香腸

引用為

韋斯坦因,埃裡克·W. “閔可夫斯基香腸。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/MinkowskiSausage.html

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