主題
Search

邁斯納四面體

DOWNLOAD Mathematica Notebook下載 Wolfram Notebook

邁斯納 (Meißner)（1911）展示瞭如何透過用圓形弧旋轉曲面形成的曲面片替換勒洛四面體（Reuleaux tetrahedron）（它不是定寬 Solid（Solid of Constant Width））的三個邊緣弧，從而將其修改為定寬曲面。根據替換哪三個邊緣弧（具有公共頂點的三個或形成三角形的三個），可以產生兩種不全等的形狀，它們被稱為邁斯納四面體（Meissner tetrahedra）（Lachand-Robert 和 Oudet 2007）。

MeissnerTetrahedra

上圖（Bogosel 2023）展示了兩種型別的邁斯納四面體，頂行顯示了平滑具有公共頂點的三個邊緣的情況，底行顯示了平滑與公共面相鄰的三個邊緣的情況。在圖中，球形部分以天藍色表示，楔形曲面以淡紫色表示，紡錘形曲面以墨綠色表示。

據推測，在所有具有固定定寬的三維物體中，邁斯納四面體的體積最小，但證明或反駁仍然懸而未決（Antunes 和 Bogosel 2022，Bogosel 2023）。

另請參閱

邁斯納多面體, 勒洛四面體, 定寬 Solid

使用 探索

參考文獻

Antunes, P. R. S. and Bogosel, B. "Parametric Shape Optimization Using the Support Function." Comput. Optim. Appl. 82, 107-138, 2022.Bogosel, B. "Volume Computation for Meissner Polyhedra and Applications." 25 Oct 2023. https://arxiv.org/abs/2310.17672.Croft, H. T.; Falconer, K. J.; and Guy, R. K. "Minimal Bodies of Constant Width." §A22 in Unsolved Problems in Geometry. New York: Springer-Verlag, p. 34, 1991.Hynd, R. "The Perimeter and Volume of a Reuleaux Polyhedron." 12 Oct 2023. https://arxiv.org/abs/2310.08709.Hynd, R. "The Density of Meissner Polyhedra." Geom. Dedicata 2018:89, 1-50, 2024.Jaglom, I. M. and Boltjanskiĭ, V. G. Ch. 7 in Convex Figures. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1960.Kawohl, B. and Weber, C. "MeissnerÕs Mysterious Bodies." Math. Intelligencer 33, 94-101, 2011.Lachand-Robert, R. and Oudet, É. "Spheroforms." http://www.lama.univ-savoie.fr/~lachand/Spheroforms.html.Lachand-Robert, T. and Oudet, É. "Bodies of Constant Width in Arbitrary Dimension." Math. Nachr. 280, 740-750, 2007.Martini, H.; Montejano, L.; and Oliveros, D. §8.3 in Bodies of Constant Width. Cham, Switzerland: Birkhäuser/Springer, 2019.Meissner, E. "Über Punktmengen konstanter Breite." Vierteljahresschr. naturforsch. Ges. Zürich 56, 42-50, 1911.Meissner, E. and. Schilling, F. "Drei Gipsmodelle von Flächen konstanter Breite." Z. Math. Phys. 60, 92-94, 1912.

引用為

Weisstein, Eric W. "邁斯納四面體。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/MeissnerTetrahedra.html

主題分類