線性相關函式

如果對於某些不全為零的 , , ..., ， 個函式 , , ..., 是線性相關的，

(1)

對於某個區間 內的所有 都成立。如果這些函式不是線性相關的，則稱它們是線性無關的。現在，如果函式在 （具有 階連續導數的函式空間）中，我們可以對 (1) 求導至多 次。因此，線性相關性也要求

			(2)
			(3)
			(4)

其中求和是對 , ..., 進行的。當且僅當 行列式

(5)

其中 行列式 傳統上被稱為 朗斯基行列式，並記為 。

如果在區間 中的任何值 ，朗斯基行列式 ，那麼 (2) 的唯一可能解是 (, ..., )，且這些函式是線性無關的。另一方面，如果 在某個範圍內成立，那麼這些函式在該範圍內的某個地方是線性相關的。這等價於陳述：如果由下式定義的向量 , ...,

(6)

對於至少一個 是線性無關的，那麼函式 在 中是線性無關的。