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呂德斯多夫定理

設 t(m) 表示小於 m 且與 m 互質 的 phi(m) 個數的集合，其中 phi(n) 是 尤拉函式。那麼如果

S_m=sum_(t(m))1/t,
(1)

則

{S_m=0 (mod m^2) if 2m, 3m; S_m=0 (mod 1/3m^2) if 2m, 3|m; S_m=0 (mod 1/2m^2) 2|m, 3m, m not a power of 2; S_m=0 (mod 1/6m^2) if 2|m, 3|m; S_m=0 (mod 1/4m^2) if m=2^a.
(2)

另請參閱

鮑爾恆等同餘式, 尤拉函式

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參考文獻

Hardy, G. H. 和 Wright, E. M. "呂德斯多夫定理。" 數論導論，第 5 版 §8.7. 牛津，英格蘭：克拉倫登出版社，第 100-102 頁，1979 年。

在 中被引用

呂德斯多夫定理

請引用為

Weisstein, Eric W. "呂德斯多夫定理。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LeudesdorfTheorem.html

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