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萊默公式


萊默公式是素數計數函式的公式,

pi(x)=|_x_|-sum_(i=1)^(a)|_x/(p_i)_|+sum_(1<=i<=j<=a)|_x/(p_ip_j)_|-...+1/2(b+a-2)(b-a+1)-sum_(a<i<=b)pi(x/(p_i))-sum_(i=a+1)^(c)sum_(j=i)^(b_i)[pi(x/(p_ip_j))-(j-1)],
(1)

其中 |_x_|向下取整函式

a=pi(x^(1/4))
(2)
b=pi(x^(1/2))
(3)
b_i=pi(sqrt(x/p_i))
(4)
c=pi(x^(1/3)),
(5)

並且 pi(n)素數計數函式。它與梅塞爾公式有關。


另請參閱

梅塞爾公式, 素數計數函式

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參考文獻

Riesel, H. "萊默公式。" 素數與計算機分解方法,第 2 版。 Boston, MA: Birkhäuser, pp. 13-14, 1994.

在 中引用

萊默公式

請引用為

Eric W. Weisstein "萊默公式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LehmersFormula.html

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