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Kochanski 近似


KochanskysConstruction

由下式給出的 pi 的近似值

pi approx sqrt((40)/3-2sqrt(3))
(1)
=1/3sqrt(120-18sqrt(3))
(2)
=3.141533....
(3)

在上圖中,令 OA=OF=1,並構造以 A=(0,0) 為圓心,半徑為 1 的圓。該圓與 O 相交於點 B=(-sqrt(3)/2,1/2)。現在構造一個以 B 為圓心,半徑為 1 的圓。圓 AB 相交於 C=(-sqrt(3)/2,-1/2),線 CO 與過 OA 且垂直於 A 的垂線相交於點 D=(-sqrt(3)/3,0)。現在構造點 E=(3-sqrt(3)/3,0),使其沿 DA 的距離為 3。線段 EF 的長度為

 sqrt(2^2+(3-1/3sqrt(3))^2)=sqrt((40)/3-2sqrt(3)).
(4)

這個作圖是由波蘭耶穌會牧師 Kochansky (Steinhaus 1999) 給出的。


參見

幾何作圖, Pi

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參考文獻

Bold, B. Famous Problems of Geometry and How to Solve Them. New York: Dover, p. 44, 1982.Kochansky, A. A. "Observationes Cyclometricae ad facilitandam Praxin accomodatae." Acta Eruditorum 4, 394-398, 1685.Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, p. 143, 1999.

在 中被引用

Kochanski 近似

引用此頁

Weisstein, Eric W. "Kochanski 近似。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/KochanskisApproximation.html

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