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克努特向上箭頭表示法

克努特向上箭頭表示法是由克努特 (Knuth) (1976) 發明的一種符號，用於表示大數，其計算從右向左進行 (Conway and Guy 1996, p. 60)

m^nm·m...m_()_(n)
m^^nm^m^...^m_()_(n)
m^^^nm^^m^^...^^m_()_(n)

例如，

m^n=m^n
(1)
m^^n=m^...^m_()_(n)=m^(m^(·^(·^(·^m))))_()_(n)
(2)
m^^2=m^m_()_(2)=m^m=m^m
(3)
m^^3=m^m^m_()_(3)=m^(m^m)
(4)
=m^m^m=m^(m^m)
(5)
m^^^2=m^^m_()_(2)=m^^m=m^(m^(·^(·^(·^m))))_()_(m)
(6)
m^^^3=m^^m^^m_()_(3)=m^^m^(m^(·^(·^(·^m))))_()_(m)
(7)
=m^...^m_()_(m^(m^(·^(·^(·^m))))_()_(m))=m^(m^(·^(·^(·^m))))_()_(m^(m^(·^(·^(·^m))))_()_(m)).
(8)

m^^n 有時被稱為冪塔。 值 n^...^_()_(n)n 被稱為 阿克曼數。

另請參閱

阿克曼數, 鏈式箭頭表示法, 向下箭頭表示法, 大數, 冪塔, 拉姆齊理論, 斯坦豪斯-莫澤表示法

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參考文獻

Conway, J. H. 和 Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp. 59-62, 1996.Guy, R. K. 和 Selfridge, J. L. "The Nesting and Roosting Habits of the Laddered Parenthesis." Amer. Math. Monthly 80, 868-876, 1973.Knuth, D. E. "Mathematics and Computer Science: Coping with Finiteness. Advances in Our Ability to Compute are Bringing Us Substantially Closer to Ultimate Limitations." Science 194, 1235-1242, 1976.Vardi, I. Computational Recreations in Mathematica. Redwood City, CA: Addison-Wesley, pp. 11 和 226-229, 1991.

請引用為

Weisstein, Eric W. “克努特向上箭頭表示法。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/KnuthUp-ArrowNotation.html

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