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維 超立方體 平鋪 
維空間會產生一種排列，其中至少有兩個超立方體有一個完整的 
維“面”是共用的。這個猜想推廣了 Minkowski 猜想。
(最大可能) 的團，那麼 Keller 猜想在該維度上是錯誤的，從而重新表述了這個猜想。然而，請注意，這種團的不存在不一定意味著猜想的正確性，而只是意味著對於座標為整數或半整數的超立方體，不存在反例 (Debroni et al. 2011)。
和 
的團，以及 Mackey (2002)，他在八維 Keller 圖 中找到了大小為 
的團。Debroni et al. (2011) 最近表明，7 維 Keller 圖 的 團數 為 124，因此暗示（但未確立）Keller 猜想在該維度上是錯誤的。
-dimensionalen raumes durch kongruente Würfel I & II." Math. Z. 46, 1-26 和 161-180, 1940.Shor, P. "Minkowski's and Keller's Cube-Tiling Conjectures."