定義 Juggler 序列，對於正整數 
，為透過迭代產生的數字序列
 |
(1)
|
其中 
表示向下取整函式。例如，以數字 77 開始生成的序列為 77, 675, 17537, 2322378, 1523, 59436, 243, 3787, 233046, 482, 21, 96, 9, 27, 140, 11, 36, 6, 2, 1。
令人驚訝的是，所有整數似乎最終都達到 1，這一猜想至少在 
範圍內成立（E. W. Weisstein，2006 年 1 月 23 日）。達到 1 所需的步數 
，對於起始值 
, 2, ... 分別是 0, 1, 6, 2, 5, 2, 4, 2, 7, 7, 4, 7, 4, 7, 6, 3, 4, 3, 9, 3, ... (OEIS A007320)，如上圖所示。步數的最高記錄為 0, 1, 6, 7, 9, 11, 17, 19, 43, 73, 75, 80, 88, 96, 107, 131, ... (OEIS A095908)，這些記錄出現在起始值 1, 2, 3, 9, 19, 25, 37, 77, 163, 193, 1119, ... (OEIS A094679) 時。
達到 1 需要 
步的最小整數，對於 
, 2, ... 分別是 1, 2, 4, 16, 7, 5, 3, 9, 33, 19, 81, 25, 353, ... (OEIS A094670)。
