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Jonquière關係


Jonquière關係,有時也拼寫為“Joncquière's relation”(Erdélyi et al. 1981, p. 31),指出

 Li_s(z)+e^(piis)Li_s(1/z)=((2pi)^se^(ipis/2))/(Gamma(s))zeta(1-s,(lnz)/(2pii))

Erdélyi et al. (1981, p. 31),其中 Li_s(z) 是一個 多重對數Gamma(s)伽瑪函式,並且 zeta(s,w)赫爾維茨 zeta 函式,並且 z 不是實區間 [0,1] 的成員。

在複平面上處處成立的恆等式的最通用形式是

 Li_s(z)=(ipi)/(Gamma(s))(1-sqrt((z-1)/z)sqrt(z/(z-1)))ln^(s-1)z+(e^(ipis/2)(2pi)^s)/(Gamma(s))zeta(1-s,(lnz)/(2pii))-e^(ipis)Li_s(1/z).

參見

多重對數

使用 探索

參考文獻

Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; and Tricomi, F. G. 高等超越函式,第 1 卷。 New York: Krieger, p. 31, 1981.Jonquière, A. "關於級數的註釋 sum_(n=1)^(n=infty)(x^n)/(n^s)." Bull. Soc. Math. France 17, 142-152, 1889.Sondow, J. and Hadjicostas, P. "廣義尤拉-常數函式 gamma(z) 和 Somos 二次遞迴常數的推廣。" 16 Oct 2006. http://arxiv.org/abs/math.CA/0610499.

在 中被引用

Jonquière關係

請引用為

Weisstein, Eric W. "Jonquière關係。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/JonquieresRelation.html

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