吉普車問題

最大化吉普車使用給定數量的燃料可以深入沙漠的距離。吉普車可以向前行駛，卸下一些燃料，然後使用油箱中剩餘的燃料返回基地。在基地，它可以重新加油並再次出發。當它到達之前儲存的燃料時，它可以使用這些燃料部分加滿油箱。這個問題也被稱為探索問題（Ball and Coxeter 1987）。

給定 （其中 ）桶燃料在沙漠邊緣，以及一輛能夠裝載一桶燃料的吉普車（並且可以沿途在容器中儲存燃料），可以行駛的最大單程距離（假設吉普車每消耗一桶燃料行駛一個單位距離）是

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其中 是尤拉-馬歇羅尼常數，而 是多伽瑪函式。

例如，只有 桶燃料的吉普車可以行駛的最遠距離顯然是 1 單位。然而，對於 桶燃料，透過將第一個油桶加滿吉普車油箱，行駛 1/3 單位距離，在那裡儲存 1/3 桶燃料，然後用剩餘 1/3 油箱的燃料返回基地來實現最大距離。在基地，油箱用第二個油桶加滿。然後吉普車行駛 1/3 單位距離（消耗 1/3 桶燃料），使用儲存在那裡的 1/3 桶燃料重新加滿油箱，並以滿油箱繼續行駛額外的 1 單位距離，總距離為 4/3。對於 , 2, ... 桶燃料的解是 1, 4/3, 23/15, 176/105, 563/315, ...，也可以寫成 ，其中

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（OEIS A025550 和 A025547）。