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雅可比行列式恆等式

令

A=[B D; E C]
(1)
A^(-1)=[W X; Y Z],
(2)

其中 B 和 W 是 k×k 矩陣。 則

det(Z)det(A)=det(B).
(3)

證明來自比較分塊矩陣兩側的行列式

[B D; E C][I X; 0 Z]=[B 0; E I],
(4)

其中 I 是 單位矩陣，和 0 是 零矩陣。

使用 探索

參考文獻

Gantmacher, F. R. The Theory of Matrices, Vol. 1. New York: Chelsea, p. 21, 1960.Horn, R. A. 和 Johnson, C. R. Matrix Analysis. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 21, 1985.

在 中被引用

雅可比行列式恆等式

如此引用

Weisstein, Eric W. "雅可比行列式恆等式。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/JacobisDeterminantIdentity.html

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