粗略地說，等譜流形是指聽起來相同的鼓，即具有相同的本徵頻率譜。具有不同面積、周長或虧格的兩個鼓總是可以區分的。然而，Kac (1966) 提出了是否有可能構造形狀不同但具有相同本徵頻率譜的鼓。Gordon等人 (1992) 肯定地回答了這個問題。上面左圖顯示了兩個這樣的等譜流形（它們是 7-多方塊）（Cipra 1992）。上面右圖顯示了透過對原始流形進行簡單幾何替換而獲得的另一對。
等譜流形的另一個例子是一對稱為兔耳袋狸（左圖）和鷹（右圖）的多方塊構型。上面的圖顯示了這些流形的一些本徵模式的比例位移（M. Trott，私下交流，2003 年 10 月 8 日）。
此外，可以構造成對的獨立鼓（具有相同的總面積），當一起演奏時，它們具有相同的本徵頻率譜（如上圖所示）。因此，你無法聽出由兩部分組成的樂隊的形狀（Zwillinger 1995，第 426 頁）。
另請參閱
同譜圖,
本徵頻率,
多方塊
使用 探索
參考文獻
Chapman, S. J. "聽起來相同的鼓。" Amer. Math. Monthly 102, 124-138, 1995.Cipra, B. "你無法聽出鼓的形狀。" Science 255, 1642-1643, 1992.Gordon, C.; Webb, D.; 和 Wolpert, S. "透過黎曼軌道歧管的等譜平面域和曲面。" Invent. Math. 110, 1-22, 1992.Gordon, C.; Webb, D.; 和 Wolpert, S. "你無法聽出鼓的形狀。" Bull. Amer. Math. Soc. 27, 134-138, 1992.Kac, M. "人們能聽出鼓的形狀嗎？" Amer. Math. Monthly 73, 1-23, 1966.Trott, M. "Mathematica 指南 附加材料：等譜多邊形。" http://www.mathematicaguidebooks.org/additions.shtml#S_1_11.Zwillinger, D.(Ed.). "特徵值。" §5.8 in CRC 標準數學表格和公式。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 425-426, 1995.在 上被引用
等譜流形
引用為
Weisstein, Eric W. "等譜流形。" 來源 --一個 資源。 https://mathworld.tw/IsospectralManifolds.html
學科分類
