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對合


週期為 2 的線性變換。由於線性變換具有以下形式:

 lambda^'=(alphalambda+beta)/(gammalambda+delta),
(1)

第二次應用變換得到

 lambda^('')=(alphalambda^'+beta)/(gammalambda^'+delta)=((alpha^2+betagamma)lambda+beta(alpha+delta))/((alpha+delta)gammalambda+betagamma+delta^2).
(2)

對於對合,lambda^('')=lambda,因此

 gamma(alpha+delta)lambda^2+(delta^2-alpha^2)lambda-(alpha+delta)beta=0.
(3)

由於每個係數必須單獨消失

gamma(alpha+delta)=0
(4)
delta^2-alpha^2=0
(5)
beta(alpha+delta)=0.
(6)

方程 (5) 要求 delta=+/-alpha。依次取 delta=alpha,要求 gamma=beta=0,得到 lambda=lambda^',即恆等對映,而取 delta=-alpha 得到 delta=-alpha,因此

 lambda^'=(alphalambda+beta)/(gammalambda-alpha),
(7)

這是一般形式的線對合


另請參閱

交比, 線對合

使用 探索

參考文獻

Woods, F. S. 高等幾何:解析幾何高階方法導論。 New York: Dover, pp. 14-15, 1961.

在 上引用

對合

請引用為

Weisstein, Eric W. "對合。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Involutory.html

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