一個集合論術語，有許多不同的含義。弗蘭克爾 (Fraenkel)（1953，第 37 頁）將該術語用作“有限集”的同義詞。然而，根據羅素 (Russell) 的定義（羅素 1963，第 21-22 頁），歸納集是一個非空偏序集，其中每個元素都有一個後繼元。一個例子是自然數集 
，其中 0 是第一個元素，而其他元素是透過連續加 1 產生的。
羅伊特曼 (Roitman)（1990，第 40 頁）以更抽象的形式考慮了相同的構造：元素是集合，0 被空集 
替換，並且每個元素 
的後繼元是集合 
。特別是，每個歸納集都包含以下形式的序列
對於許多其他作者（例如，布林巴基 (Bourbaki) 1970，第 20-21 頁；平特 (Pinter) 1971，第 119 頁），歸納集是一個偏序集，其中每個全序子集都有一個上界，即，它是一個滿足佐恩引理假設的集合。
朗 (Lang)（2002，第 880 頁）和雅各布森 (Jacobson)（1980，第 2 頁）的版本包含細微的差異；前者更喜歡術語“歸納有序”，而後者用“上確界”代替“上界”。
請注意，
在第二種含義上不是歸納集；但是，
是。
另請參閱
有限集,
後繼元,
佐恩引理
此條目由 Margherita Barile 貢獻
使用 探索
參考文獻
布林巴基 (Bourbaki, N.)。“歸納集”。集合論。 第 3 章，§2.4。巴黎，法國：赫爾曼，1970 年。弗蘭克爾 (Fraenkel, A. A.)。抽象集合論。 阿姆斯特丹，荷蘭：北荷蘭，1953 年。雅各布森 (Jacobson, N.)。基礎代數學 II。 舊金山，加利福尼亞州：W. H. 弗里曼，1980 年。朗 (Lang, S.)。代數學，修訂版第 3 版。 紐約：施普林格出版社，2002 年。平特 (Pinter, C. C.)。集合論。 雷丁，馬薩諸塞州：艾迪生-韋斯利，1971 年。羅伊特曼 (Roitman, J.)。現代集合論導論。 紐約：威利，1990 年。羅素 (Russell, B.)。數學哲學導論，第 11 版。 倫敦：喬治·艾倫和昂溫，1963 年。在 上引用
歸納集
引用為
Barile, Margherita。“歸納集”。來自 Web 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/InductiveSet.html
主題分類
