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隱式微分


隱式微分是相對於所需變數 x隱式方程 求導的過程,同時將其他變數視為 x 的未指定函式。

例如,隱式方程

 xy=1
(1)

可以解出

 y=1/x
(2)

並直接求導得到

 (dy)/(dx)=-1/(x^2).
(3)

相反,隱式微分得到

d/(dx)[xy]=d/(dx)[1]
(4)
x(dy)/(dx)+y(dx)/(dx)=0
(5)
x(dy)/(dx)+y=0
(6)
(dy)/(dx)=-y/x.
(7)

代入 y=1/x 驗證了這種方法給出了與之前相同的結果。

當需要 y^'(x) 但難以或不方便求解 y 關於 x 的表示式時,隱式微分尤其有用。


另請參閱

導數, 微分 在 課堂中探索此主題

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參考文獻

Anton, H. “隱式微分”。《微積分:新的視野,第 6 版》§3.6。紐約:Wiley,1999 年。

在 中引用

隱式微分

請引用為

Weisstein, Eric W. “隱式微分。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ImplicitDifferentiation.html

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