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Idoneal 數


適宜數,也稱為合適數或便利數,是一個整數 D 對於它,一個數是單態(即,只能以一種方式表示為 x^2+/-Dy^2 其中 x^2互質Dy^2)這一事實保證了它是素數素數冪或這兩者的兩倍。 這些數字也稱為尤拉適宜數或合適數。

一個正整數 n 是適宜的當且僅當它不能寫成 ab+bc+ca 對於整數 abc0<a<b<c

高斯和尤拉發現並推測是僅有的 65 個適宜數 (Shanks 1969) 是 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 37, 40, 42, 45, 48, 57, 58, 60, 70, 72, 78, 85, 88, 93, 102, 105, 112, 120, 130, 133, 165, 168, 177, 190, 210, 232, 240, 253, 273, 280, 312, 330, 345, 357, 385, 408, 462, 520, 760, 840, 1320, 1365, 和 1848 (OEIS A000926)。已知如果存在任何其他適宜數,則只能再多一個。


另請參閱

單態

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參考文獻

Borevich, Z. I. and Shafarevich, I. R. 數論。 New York: Academic Press, pp. 425-430, 1966.Cox, D. "形如 x^2+ny^2 的素數。" New York: Wiley, p. 61, 1989.Frei, G. "尤拉的適宜數。" Math. Intell. 7, 55-58 and 64, 1985.Keller, O.-H. "Über die 'Numeri idonei' von Euler." Beiträge Algebra Geom. 16, 79-91, 1983.Mathews, G, B. 數論。 Chelsea, p. 263.Ribenboim, P. "Galimatias Arithmeticae." Math. Mag. 71, 339, 1998.Ribenboim, P. Ch. 11 in 我的數,我的朋友們。 New York: Springer-Verlag, 2000.Shanks, D. "On Gauss's Class Number Problems." Math. Comput. 23, 151-163, 1969.Sloane, N. J. A. Sequence A000926/M0476 in "整數序列線上百科全書。"Steinig, J. "On Euler's Idoneal Numbers." Elemente Math. 21, 73-88, 1966.Weil, A. 數論:從漢謨拉比到勒讓德的歷史方法。 Boston: Birkhäuser, p. 188, 1984.Weinberger, P. "Exponents of the Class Groups of Complex Quadratic Fields.' Acta Arith. 22, 117-124, 1973.

在 中被引用

Idoneal 數

請引用為

Weisstein, Eric W. "Idoneal 數。" 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/IdonealNumber.html

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