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超球面點選取

Marsaglia (1972) 給出了一種簡單的方法，用於在 4 維球體的表面上選擇均勻分佈的點。 這是透過選取兩對點 (x_1,x_2) 和 (x_3,x_4) 來實現的，並拒絕任何滿足 x_1^2+x_2^2>=1 和 x_3^2+x_4^2>=1 的點。 然後這些點

x=x_1
(1)
y=x_2
(2)
z=x_3sqrt((1-x_1^2-x_2^2)/(x_3^2+x_4^2))
(3)
w=x_4sqrt((1-x_1^2-x_2^2)/(x_3^2+x_4^2))
(4)

在超球面的表面上具有均勻分佈。 這擴充套件了 Marsaglia (1972) 的球面點選取方法，但不幸的是，該方法無法推廣到更高的維度。

在任意維度的超球面上選取隨機點的簡單方法是生成 n 個高斯隨機變數 x_1, x_2, ..., x_n。 然後向量的分佈

1/(sqrt(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2))[x_1; x_2; |; x_n]
(5)

在表面 S^(n-1) 上是均勻的 (Muller 1959, Marsaglia 1972)。

另請參閱

超球面, 球面點選取

使用 探索

參考文獻

Hicks, J. S. ad Wheeling, R. F. "An Efficient Method for Generating Uniformly Distributed Points on the Surface of an n-Dimensional Sphere." Comm. Assoc. Comput. Mach. 2, 13-15, 1959.Marsaglia, G. "Choosing a Point from the Surface of a Sphere." Ann. Math. Stat. 43, 645-646, 1972.Muller, M. E. "A Note on a Method for Generating Points Uniformly on N-Dimensional Spheres." Comm. Assoc. Comput. Mach. 2, 19-20, Apr. 1959.

在 中引用

超球面點選取

請引用為

Weisstein, Eric W. "超球面點選取。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/HyperspherePointPicking.html

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