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Hochschild-Kamowitz 復形

假設 A 是一個 Banach 代數，X 是一個 Banach A-雙模。對於 n=0, 1, 2, ..., 令 C^n(A,X) 為所有有界的 Banach 空間 n-線性對映，從 A×...×A 到 X，並帶有多線性運算元範數

||f||=sup{||f(a_1,...,a_n)||: a_i in A,||a_i||<=1,1<=i<=n}
(1)

和 C^0(A,X)=X。 C^n(A,X) 的元素被稱為 n-維上鍊。考慮序列

0->C^0(A,X)->^(delta^0)C^1(A,X)->^(delta^1)...(C^~(A,X)),
(2)

其中

delta^0x(a)=ax-xa,
(3)

並且對於 n=0, 1, 2, ...,

delta^nf(a_1,...,a_(n+1))=a_1f(a_2,...,a_(n+1))+sum_(k=1)^n(-1)^kf(a_1,...,a_(k-1),a_ka_(k+1),...,a_(n+1))+(-1)^(n+1)f(a_1,...,a_n)a_(n+1),
(4)

其中 x in X, a,a_1,...,a_(n+1) in A, 並且 f in C^n(A,X)。

序列 C^~(A,X) 是一個復形，即，對於每個 n, delta^(n+1) degreesdelta^n=0。這個復形被稱為 A 和 X 的標準上同調復形或 Hochschild-Kamowitz 復形。n 階 上同調群 C^~(A,X) 被稱為 n-維（普通或 Hochschild）A 的係數在 X 中的上同調群，並記為 H^n(A,X)。空間 Ker(delta^n) 和 Im(delta^(n-1)) 分別記為 Z^n(A,X) 和 B^n(A,X)，它們的元素分別稱為 n-維上閉鏈和 n-維上邊緣。H^n(A,X)=Z^n(A,X)/B^n(A,X) (Helemskii 1989, 1993, 1997)。

此條目由 Mohammad Sal Moslehian 貢獻

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參考文獻

Helemskii, A. Ya. Banach 和拓撲代數的同調. Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1989.Helemskii, A. Ya. Banach 和區域性凸代數. Oxford, England: Oxford University Press, 1993.Helemskii, A. Ya. "分析代數中的同調." In 代數學手冊，第 2 卷. Amsterdam, Netherlands: Elsevier, 1997.

在 上被引用

Hochschild-Kamowitz 復形

請引用為

Moslehian, Mohammad Sal. "Hochschild-Kamowitz 復形." 來自 Web 資源，由 Eric W. Weisstein 建立. https://mathworld.tw/Hochschild-KamowitzComplex.html

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