握手問題

各種握手問題都在流傳，最常見的一個如下。在一個有 個人的房間裡，可能有多少種不同的握手方式？

答案是 。為了理解這一點，列舉在場的人，並一次考慮一個人。第一個人可以與 其他人握手。下一個人可以與 其他人握手，不再次計算第一個人。像這樣繼續下去，我們得到總數為

握手次數，這正是上面給出的答案。

另一個流行的握手問題以類似的方式開始，在一個聚會有 個人。由於不能與自己握手，並且不計算與同一人的多次握手，問題是要證明在聚會上總會有兩個人握手的次數相同。

這個問題的解決方案使用了 狄利克雷抽屜原理。如果聚會上存在一個握手次數為零的人，那麼聚會上每個人最多與 其他人握手。由於有 種可能的握手次數（從 0 到 ），在 個人中，必然有兩個人握手的次數相同。如果不存在握手次數為零的人，那麼所有聚會客人至少握手一次。這也相當於 種可能的握手次數（從 1 到 ）。