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Hall-Littlewood 多項式

設 n 為整數，使得 n>=lambda_1，其中 lambda=(lambda_1,lambda_2,...) 是 n=|lambda| 的一個劃分，如果 lambda_1>=lambda_2>=...>=0，其中 lambda_i 是一個正整數序列，穩定為 0，使得 sum_(i)lambda_i=n。 並且設 m_i(lambda) 為 lambda 中大小為 i 的部分的數量。 那麼置換 w in S_n，其中 S_n 是對稱群，作用於變數 x_1, ..., x_n，透過將 x_i 傳送到 x_(w(i))。 令 t 為複數，Hall-Littlewood 多項式定義為

P_lambda(x_1,...,x_n;t) =1/(product_(i>=0)product_(r=1)^(m_i(lambda))(1-t^r)/(1-t))sum_(w in S_n)w(x_1^(lambda_1)...x_n^(lambda_n)product_(i<j)(x_i-tx_j)/(x_i-x_j)).

這些多項式在 Schur 函式（當 t=0 時）和單項對稱函式（當 t=1 時；Fulman 1999）之間插值。

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參考文獻

Fulman, J. “Rogers-Ramanujan 恆等式、有限一般線性群和 Hall-Littlewood 多項式。” 美國數學會會刊 128, 17-25, 1999.Macdonald, I. G. 對稱函式和 Hall 多項式，第 2 版。 英國牛津：牛津大學出版社，p. 208, 1995.

在 上被引用

Hall-Littlewood 多項式

請引用為

Weisstein, Eric W. “Hall-Littlewood 多項式。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Hall-LittlewoodPolynomial.html

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