對於所有 
，存在一個 
，使得古德斯坦序列的第 
項 古德斯坦序列 
。換句話說，每個 古德斯坦序列 都收斂到 0。
古德斯坦定理的秘密在於，遺傳表示 的 
在基數 
中模仿了小於某個數的序數的序數表示法。對於這樣的序數，基數遞增操作保持序數不變，而減一操作則減小序數。但這些序數是良序的，這使我們能夠得出結論，古德斯坦序列最終收斂到零。
令人驚訝的是，Paris 和 Kirby 在 1982 年證明了古德斯坦定理在普通的 皮亞諾算術 中是不可證明的（Borwein 和 Bailey 2003，第 35 頁）。
