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Golomb-Dickman 常數數字


Golomb-Dickman 常數的十進位制展開式由下式給出

 lambda=0.6243299885...

(OEIS A084945)。Mitchell (1968) 計算了 lambda 到小數點後 53 位。E. Weisstein (2013 年 7 月 25 日) 計算了 lambda 到小數點後 15000 位。

lambda 的 Earls 序列(數字 n 的 n 個副本的起始位置)對於 lambda,n=1, 2, ... 由 28, 256, 1967, 387, ... 給出 (OEIS A225242)。

lambda-常數素數出現在小數點後 6, 27, 57, 60, 1659, 2508, ... 位 (OEIS A174974)。

lambda 的十進位制展開式中(不包括小數點左側的初始 0)首次出現 n=0, 1, 2, ... 的起始位置是 15, 28, 2, 4, 3, 10, 1, 17, 8, 6, ... (OEIS A229195)。

掃描 lambda 的十進位制展開式,直到所有 n-位數字都出現,最後出現的 1 位、2 位、... 數字是 1, 33, 821, ... (OEIS A000000),它們在小數點後第 28, 587, 6322, ... 位結束 (OEIS A000000)。

數字序列 0123456789 和 9876543210 在前 15000 位數字中沒有出現 (E. Weisstein,2013 年 7 月 25 日)。

目前尚不清楚 lambda 是否是正規數,但下表給出了前 10^n 項中數字的計數,表明十進位制數字至少在 10^4 之前分佈非常均勻。

d\nOEIS1010010^310^4
0A0000000989987
1A00000007108999
2A00000021293996
3A00000011094989
4A000000191001021
5A00000011298983
6A0000001101041042
7A0000000596995
8A000000214109993
9A00000021210999

前幾個 lambda-常數素數是 624329, 624329988543550870992936383, ... (OEIS A174975),它們的整數長度為 6, 27, 57, 60, 1659, 2508, ... (OEIS A174974)。E. W. Weisstein (2013 年 7 月 25 日) 完成了對前 15000 位數字中素數的搜尋,下表總結了已知的最大值。

十進位制數字位數發現者
1659D. J. Broadhurst (2010 年 4 月 2 日)
2508E. W. Weisstein (2010 年 4 月 3 日)

另請參閱

常數數字掃描, 常數素數, Golomb-Dickman 常數, Golomb-Dickman 常數連分數

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參考文獻

Sloane, N. J. A. “整數序列線上百科全書” 中的序列 A084945, A174974, A225242 和 A229195。

引用為

Weisstein, Eric W. “Golomb-Dickman 常數數字。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Golomb-DickmanConstantDigits.html

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