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格拉塞大師定理


恆等式

 PVint_(-infty)^inftyF(phi(x))dx=PVint_(-infty)^inftyF(x)dx
(1)

對於任何可積函式 F(x) 和形式為 phi(x)phi(x) 成立

 phi(x)=|a|x-sum_(n=1)^N(|alpha_n|)/(x-beta_n),
(2)

其中 a, {alpha_n}_(n=1)^N, 和 {beta_n}_(n=1)^N 是任意常數 (Glasser 1983)。這裡,PV 表示 柯西主值。 這推廣了柯西已知的結論:

 PVint_(-infty)^inftyF(u)dx=int_(-infty)^inftyF(x)dx,
(3)

其中 u=x-1/x


另請參閱

拉馬努金大師定理

使用 探索

參考文獻

Glasser, M. L. "定積分的一個顯著性質." 數學計算 40, 561-563, 1983.

在 中被引用

格拉塞大師定理

請引用為

Weisstein, Eric W. "格拉塞大師定理。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/GlassersMasterTheorem.html

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