賭徒破產

假設兩名玩家各自擁有有限數量的硬幣（例如，玩家一有 個，玩家二有 個）。現在，擲一枚硬幣（來自任一玩家），每位玩家有 50% 的機率獲勝，並將一枚硬幣從輸家轉移到贏家。現在重複這個過程，直到一名玩家擁有所有硬幣。

如果這個過程無限重複，那麼其中一名玩家最終輸掉所有硬幣的機率必須是 100%。事實上，玩家一和玩家二分別變得身無分文的機率 和 是

			(1)
			(2)

即，您破產的機率等於您的對手開始時擁有的硬幣數量與硬幣總數的比率。

因此，開始時擁有最少硬幣的玩家破產的可能性最大。即使賠率相等，您賭博的時間越長，開始時擁有最多硬幣的玩家獲勝的機會就越大。由於賭場擁有的硬幣多於其個人顧客，因此這一原則使賭場在長期內始終處於領先地位。而常見的玩賠率偏向莊家的遊戲的做法只會使這個結果更快到來。