高爾頓板

高爾頓板，也稱為梅花釘板或豆機，是一種用於統計實驗的裝置，以英國科學家弗朗西斯·高爾頓爵士的名字命名。它由一個直立的板組成，上半部分均勻間隔地釘入釘子（或木釘），釘子以交錯的順序排列，下半部分分成若干個均勻間隔的矩形槽。裝置的正面覆蓋著玻璃罩，以便觀察釘子和槽。在上邊緣的中間，有一個漏斗，可以將球倒入其中，球的直徑必須遠小於釘子之間的距離。漏斗精確地位於第二行中心釘子的正上方，這樣，如果球完全居中，就會垂直且直接地落在該釘子表面的最頂端（Kozlov 和 Mitrofanova 2002）。上面的圖顯示了該板的一種變體，其中僅包括可能被從漏斗掉落的球擊中的釘子，從而形成三角形陣列而不是矩形陣列。

每次球擊中其中一個釘子時，它都可能以一定的機率 向右（或向左）彈跳（以及 ）。對於對稱放置的釘子，球向左或向右彈跳的機率相等，因此 。如果行號從 0 到 編號，則每個下落球的路徑都是由 步組成的伯努利試驗。每個球穿過底行，擊中從左側數的第 個釘子（其中 ） 當且僅當 它正好進行了 次右轉時，這種情況發生的機率為

因此，這個過程產生了下部槽中球堆高度的二項分佈。

如果球的數量足夠大且 ，那麼根據弱大數定律，球堆高度的分佈將近似於正態分佈。

然而，要獲得這些理想化的結果需要謹慎，因為球的實際分佈取決於裝置的物理特性，包括球的彈性（以其恢復係數為特徵）、釘子的半徑以及球在掉落時在漏斗開口上的偏移量（Kozlov 和 Mitrofanova 2002）。