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容許一個 運算元譜 當且僅當 可以用 
透過 
的 平移 族進行平鋪。Fuglede 證明了當平鋪集合或譜是 
的格點子集時的特殊情況下的猜想，Iosevich et al. (1999) 證明了沒有光滑的對稱凸體 
，且至少有一個非零 高斯曲率 點，可以容許指數函式的正交基。
或 
中的反例。
的一個很好的代數特徵確實意味著 Fuglede 猜想的一方面（Coven 和 Meyerowitz 1999）。此外，當平鋪給出非 Hajós 迴圈群的因子分解時，證明這些條件就足夠了（Amiot 2005）。