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菲涅耳彈性曲面


平面的包絡

 lx+my+nz=c,
(1)

其中 c 是波在方向 (l,m,n) (即,lmn方向餘弦) 上的傳播速度,被稱為給定介質的波面(Love 1944,第 299 頁)。

在各向同性介質中,clmn 無關,由下式給出

 (lambda+2mu-rhoc^2)(mu-rhoc^2)^2=0
(2)

其中 rho 是介質密度,lambdamu 是所謂的固體的拉梅常數。然後,波面是雙葉的,兩個葉片都是球體(Love 1944,第 299 頁)。

在各向異性的情況下,曲面由三個葉片組成,對應於 c^2 的值,這些值是以下方程的根

 |lambda_(11)-rhoc^2 lambda_(12) lambda_(31); lambda_(12) lambda_(22)-rhoc^2 lambda_(23); lambda_(31) lambda_(23) lambda_(33)-rhoc^2|=0,
(3)

其中 lambda_(ij)lmn 的函式,以應變能函式的係數表示(Christoffel 1877,Love 1944,第 299 頁)。Green(1839)表明,對於允許純橫向平面波傳播的彈性固體的最一般情況,波面由一個球面和兩個葉片組成,這兩個葉片是平面(1)的包絡,並受以下條件約束

 (l^2)/(c^2-L/rho)+(m^2)/(c^2-M/rho)+(n^2)/(c^2-N/rho)=0,
(4)

其中 LMN 是曲面的特徵常數。這兩個葉片對應於所謂的菲涅耳波面(Love 1944,第 299 頁)。

FresnelsElasticitySurface

上面的影像顯示了具有特定彈性引數的菲涅耳波面的兩個葉片 (JavaView)。

von Seggern(1993,第 304 頁)將菲涅耳彈性曲面定義為由下式給出的四次曲面

 r=sqrt(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2),
(5)

其中

 r^2=x^('2)+y^('2)+z^('2),
(6)

儘管這似乎與 Love(1944)和 JavaView 網站上描述的曲面不同。


另請參閱

四次曲面

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參考文獻

Christoffel, E. B. Ann. di Mat. (Ser. 2), t. 8, 1877. Reprinted in Ges. Math. Abhandlungen, Vol. 2. Leipzig, Germany: p. 81, 1910.Fischer, G. (Ed.). Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Kommentarband. Braunschweig, Germany: Vieweg, p. 17, 1986.Fischer, G. (Ed.). Plates 38-39 in Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Bildband. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 38-39, 1986.Green, G. "On the Propagation of Light in Crystallized Media." Cambridge Philos. Soc. Trans. 7, 121-140, 1839. Reprinted in Mathematical Papers. London, p. 293, 1871.JavaView. "Classic Surfaces from Differential Geometry: Fresnel (Single Eigenvalue)." http://www-sfb288.math.tu-berlin.de/vgp/javaview/demo/surface/common/PaSurface_Fresnel.html.Love, A. E. H. A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, 4th ed. New York: Dover, pp. 299-300, 1944.von Seggern, D. CRC Standard Curves and Surfaces. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 304, 1993.

在 中引用

菲涅耳彈性曲面

請引用為

Weisstein, Eric W. “菲涅耳彈性曲面。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/FresnelsElasticitySurface.html

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