分數傅立葉變換

有兩種變換被稱為分數傅立葉變換。

線性分數傅立葉變換是一種離散傅立葉變換，其中指數透過新增因子進行修改，

然而，除非是與互質的整數，使得，否則這種變換可能與其逆變換不一致。分數傅立葉變換在 Wolfram 語言中實現為Fourier[list,FourierParameters -> a, b]，其中是額外的縮放參數。例如，上面的圖顯示了函式對於引數從 1 到 6 的二維分數傅立葉變換。

二次分數傅立葉變換在訊號處理和光學中定義。在這裡，普通傅立葉變換操作的分數冪對應於在時頻或空頻平面（相空間）中旋轉角度。所謂的分數傅立葉域對應於時頻平面中的傾斜軸，因此分數傅立葉變換（有時縮寫為 FRT）與拉東變換的維格納分佈和模糊函式直接相關。從訊號處理的角度來看，特別感興趣的是在分數傅立葉域中濾波的概念。在物理上，這種變換與波和光束傳播中的菲涅耳衍射以及量子力學諧振子密切相關。